（本题满分12分）
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；②
；③若
且
，则有
成立，则称为“友谊函数”.
（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（Ⅱ）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 
，求证:
.
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分14分）已知函数
（1）判断
的奇偶性并证明；
（2）若的定义域为[
](
)，判断在定义域上的增减性，并加以证明；
（3）若
，使的值域为[
]的定义域区间[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分)设
，其中
，且
（
为自然对数的底）
（1）求
的关系；
（2）
在其定义域内的单调函数，求
的取值范围；
（3）求证：（i）
（ii）
（
）。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
函数
的定义域为(0，1]（
为实数）．
⑴当
时，求函数
的值域；
⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分16分）
在区间
上，如果函数
为增函数，而函数
为减函数，则称函数为“弱增”函数．已知函数
（1）判断函数在区间
上是否为“弱增”函数
（2）设
，证明
（3）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是实数，函数
满足函数
在定义域上是偶函数，函数
在区间
上是减函数，且在区间（-2，0）上是增函数．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）如果在区间
上存在函数
满足
，当x为何值时，得最小值.
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．
的解集是
，求实数
的值；
为整数，
，且函数
在
上恰有一个零点，求
是定义在（-1，1）上的奇函数，且
。
的解析式；
在
上是增函数.