(本题满分12分)
已知定义域为的函数
同时满足以下三个条件:
①对任意的,总有
;②
;③若
且
,则有
成立,则称
为“友谊函数”.
(Ⅰ)若已知为“友谊函数”,求
的值;
(Ⅱ)函数在区间
上是否为“友谊函数”?并给出理由;
(Ⅲ)已知为“友谊函数”,且
,求证:
.
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(本题满分14分)已知函数
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)若的定义域为[
](
),判断
在定义域上的增减性,并加以证明;
(3)若,使
的值域为[
]的定义域区间[
](
)是否存在?若存在,求出[
],若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)设,其中
,且
(
为自然对数的底)
(1)求的关系;
(2)在其定义域内的单调函数,求
的取值范围;
(3)求证:(i)
(ii) (
)。
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函数的定义域为(0,1](
为实数).
⑴当时,求函数
的值域;
⑵若函数在定义域上是减函数,求
的取值范围;
⑶求函数在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时
的值.
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(本题满分16分)
在区间上,如果函数
为增函数,而函数
为减函数,则称函数
为“弱增”函数.已知函数
(1)判断函数在区间
上是否为“弱增”函数
(2)设,证明
(3)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围
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已知是实数,函数
满足函数
在定义域上是偶函数,函数
在区间
上是减函数,且在区间(-2,0)上是增函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如果在区间上存在函数
满足
,当x为何值时,
得最小值.
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