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    7．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x+1，（x＞0）\\{2^x}，（x≤0）\end{array}$，若f（a）=3，则a=4．

    分析 利用分段函数求值，分类讨论a的取值范围，求得a的值．

    解答 解：当a＞0，f（a）=$lo{g}_{2}^{a}+1$=3，
    ∴a=4，
    当a≤0，f（a）=2a=3，
    ∴a=$lo{g}_{2}^{3}$＞1，不成立；
    故答案为：4．

    点评 本题考查分段函数求值，采用分类讨论，属于基础题．

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    18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，直线l：y=$\frac{1}{2}$x与椭圆E相交于A，B两点，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N，求证：直线MN的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．三棱柱ABC-A1B1C1的各个顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=$\sqrt{2}$，CC1⊥平面ABC．若球O的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞-1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x-1|）＜2-log2|3x-1|的解集为（　　）
    A．（-∞，0）B．（-∞，1）C．（-1，0）∪（0，3）D．（-∞，0）∪（0，1）

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    科目：高中数学 来源：2016-2017学年山西忻州一中高一上学期新生摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.

    （1）求证：；

    （2）若，把绕点旋转，

    ①当时，求的长；

    ②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{{D_1}F}$=μ$\overrightarrow{{D_1}B}$，其中λ∈（0，1），μ∈（0，1），满足EF∥平面AA1D1D，则当三棱锥A-EFB1的体积最大时，λ+μ的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知条件p：|x+1|＜2，条件q：3x＜3，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x-2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．设双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（-c，0）（c＞0），P为双曲线C右支上的一点，线段PF与圆x2+y2+$\frac{2c}{3}$x+$\frac{a^2}{9}$=0相切于点Q，且$\overrightarrow{PF}$+3$\overrightarrow{FQ}$=$\overrightarrow 0$，则双曲线C的离心率为$\sqrt{5}$．

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