Question

10．若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=5，则2a+b+c的最小值为2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 变形已知式子可得（a+c）（a+b）=5，可得2a+b+c=（a+b）+（a+c），由基本不等式求最值可得．

解答 解：∵a，b，c＞0，∴a+c＞0，a+b＞0，
∵a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc
=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=5，
∴2a+b+c=（a+b）+（a+c）
≥2$\sqrt{（a+b）（a+c）}$=2$\sqrt{5}$，
∴2a+b+c的最小值为2$\sqrt{5}$

点评 本题考查基本不等式求最值，组合变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．