Question

14．降水量是指水平地面上单位面积的降水的深度，用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深为35cm的圆台形水桶（轴截面如图）来测量降水量，如果在一次降雨过程中，用此桶盛得的雨水正好是桶深的$\frac{1}{7}$，求这次降雨的降水量（精确到1mm）．

Answer 1

分析 因为桶中的水可以看作一个圆台，圆台的体积就是降雨量，而圆台的下底面与水桶下底面相同，上底面是与水桶上下底面平行的截面，所以只需求出水桶截面圆直径即可，利用水桶的上下底面，截面平行，可得一些成比例线段，根据上下底面直径，可求出截面圆直径，再利用圆台的体积公式就可求出降雨量．

解答 解：如图所示，

水的高度O₁O₂=$\frac{1}{7}$×35=5cm，
又$\frac{{{A}_{1}B}_{1}}{{{A}_{2}B}_{1}}$=$\frac{AB}{{A}_{2}B}$，即$\frac{{{A}_{1}B}_{1}}{5}$=$\frac{7}{35}$，
所以A₁B₁=1，所以水面半径O₁A₁=12+1=13cm；
故雨水的体积为V=$\frac{1}{3}$πh（${{r}_{1}}^{2}$+r₁r₂+${{r}_{2}}^{2}$）=$\frac{1}{3}$π•5•（12²+12•13+13²）=$\frac{2345π}{3}$cm³
水桶上口面面积S=π•19²=361πcm²
每平方厘米的降雨量h=$\frac{\frac{2345π}{3}}{361π}$≈2.2（cm），
所以降雨量约为22mm．

点评 本题考查了应用圆台体积公式求几何体体积的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．