Question

已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，S_△FCD=5，BC=10，则DE=（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  8

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：计算题,立体几何

分析：利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．

解答： 解：过点A作AM⊥BC于M，
由于∠B=∠ECD，且∠ADC=∠ACD，得△ABC与△FCD相似，
那么

S△ABC

S△FCD

=（

BC

CD

）²=4，
又S_△FCD=5，那么S_△ABC=20，
由于S_△ABC=

1

2

BC•AM，BC=10，得AM=4，
此时BD=DC=5，M为DC中点，BM=7.5，
由于

DE

AM

=

BD

BM

=

5

7.5

=

2

3

，所以DE=

8

3

．

点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．