已知函数f$(A＞0.ω＞0.|φ|＜\frac{π}{2}.x∈R)$的图象如图所示.令g.则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是( )A．函数g(x)图象的对称轴方程为$x=kπ-\frac{π}{12}$B．函数g(x)的最大值为$2\sqrt{2}$C．函数g(x)的图象上存在点P.使得在P点处的切线与直线l:y=3x-1平行D．方程g(x)=2的两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）$（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}，x∈R）$的图象如图所示，令g（x）=f（x）+f'（x），则下列关于函数g（x）的说法中不正确的是（　　）

	A．	函数g（x）图象的对称轴方程为$x=kπ-\frac{π}{12}（k∈Z）$
	B．	函数g（x）的最大值为$2\sqrt{2}$
	C．	函数g（x）的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：y=3x-1平行
	D．	方程g（x）=2的两个不同的解分别为x₁，x₂，则\|x₁-x₂\|的最小值为$\frac{π}{2}$

分析根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出f′（x），写出g（x）=f（x）+f′（x）的解析式，再判断题目中的选项是否正确．

解答解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知，
A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，
∴T=2π，ω=$\frac{2π}{T}$=1；
根据五点法画图知，
当x=$\frac{π}{6}$时，ωx+φ=$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）；
∴f′（x）=2cos（x+$\frac{π}{3}$），
∴g（x）=f（x）+f′（x）
=2sin（x+$\frac{π}{3}$）+2cos（x+$\frac{π}{3}$）
=2$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$）
=2$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{7π}{12}$）；
令x+$\frac{7π}{12}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得x=-$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z，
∴函数g（x）的对称轴方程为x=-$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z，A正确；
当x+$\frac{7π}{12}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z时，函数g（x）取得最大值2$\sqrt{2}$，B正确；
g′（x）=2$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{7π}{12}$），
假设函数g（x）的图象上存在点P（x₀，y₀），使得在P点处的切线与直线l：y=3x-1平行，
则k=g′（x₀）=2$\sqrt{2}$cos（x₀+$\frac{7π}{12}$）=3，
解得cos（x₀+$\frac{7π}{12}$）=$\frac{3}{2\sqrt{2}}$＞1，显然不成立，
所以假设错误，即C错误；
方程g（x）=2，则2$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{7π}{12}$）=2，
∴sin（x+$\frac{7π}{12}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x+$\frac{7π}{12}$=$\frac{π}{4}$+2kπ或x+$\frac{7π}{12}$=$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z；
∴方程的两个不同的解分别为x₁，x₂时，
|x₁-x₂|的最小值为$\frac{π}{2}$，D正确．
故选：C．

点评本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，也考查了导数的应用以及命题真假的判断问题，是难题．

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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
求由随机模拟的方法得到的概率值；
（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：

降雨量（毫米）	1	2	3	4	5
快餐数（份）	50	85	115	140	160

试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）
附注：回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}}-\overline x{）^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

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A．

$\frac{{4-\sqrt{2}}}{6}$

B．

$\frac{{4+\sqrt{2}}}{6}$

C．

$\frac{7}{18}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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