Question

若一元二次方程kx²+3kx+k-3=0的两根都是负数，求k的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：转化思想

分析：若一元二次方程kx²+3kx+k-3=0的两根都是负数，则方程有两个根即△≥0，且由韦达定理我们可得两根之和小于0，两根之积大于0，由此构造一个关于k的不等式组，解不等式组即可得到k的取值范围．

解答： 解：∵方程kx²+3kx+k-3=0为一元二次方程
∴k≠0
又∵一元二次方程kx²+3kx+k-3=0的两根都是负数，
∵

△=9k2-4k2+12k≥0 k-3 k ＞0

即

5k2+12k≥0 (k-3)k＞0

解得k≤-

12

5

，或k＞3．

点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中由已知结合韦达定理及根的个数与△的关系，构造一个关于k的不等式组是解答本题的关键．