Question

2．已知双曲线$\frac{y^2}{m}-{x^2}$=1（m＞0）的一个焦点与抛物线y=$\frac{1}{8}{x^2}$的焦点重合，则此双曲线的离心率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

Answer 1

分析 根据双曲线和抛物线的性质，求出焦点坐标，然后求出m=a²=3，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：∵双曲线$\frac{y^2}{m}-{x^2}$=1（m＞0）的一个焦点与抛物线y=$\frac{1}{8}{x^2}$的焦点重合，抛物线y=$\frac{1}{8}{x^2}$的焦点坐标为（0，2），
∴c=2，
∴1+m=4，
即m=a²=3，
∴a=$\sqrt{3}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
故答案为：$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

点评 本题主要考查了双曲线和抛物线的性质，考查双曲线的离心率，属于基础题．