Question

已知三个平面向量

AB

，

AC

，

BC

满足|

AB

|=1，|

AC

|=2，|

BC

|=

3

，点E是BC的中点，若点D满足

BD

=2

AE

，则

AC

•

AD

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：可得△ABC为直角三角形，且∠ABC为直角，建立平面直角坐标系，可求D的坐标，进而可得向量

AC

和

AD

的坐标，可得数量积．

解答： 解：∵|

AB

|=1，|

AC

|=2，|

BC

|=

3

，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC为直角，
故可建立如图所示的平面直角坐标系，
可得A（0，1），B（0，0），C（

3

，0），
E（

3

2

，0），设D（x，y），
∴

BD

=（x，y），

AE

=（

3

2

，-1），
∵

BD

=2

AE

，∴

x= 3 y=-2

，即D（

3

，-2），
∴

AC

=（

3

，-1），

AD

=（

3

，-3），
∴

AC

•

AD

=

3

×

3

+（-1）×（-3）=6
故答案为：6．

点评：本题考查平面向量数量积的运算，建立平面直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．