Question

4．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．
已知男、女生成绩的平均值相同．
（1）求a的值；
（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．

Answer 1

分析 （1）分别求出男生的平均成绩和女生的平均成绩，得到关于a的方程，解出即可；
（2）列出从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生所有抽取的结果以及满足条件的结果，从而求出满足条件的概率即可．

解答 解：（1）男生的平均成绩为$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（3×90+3×80+70+3×60+1+3+3+6+6+9+7+5）=80，
女生的平均成绩为$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$（90+3×80+5×70+60+6+7+5+3+9+8+a+4+3+8）=$\frac{793+a}{10}$，
由题意得：$\overline{x}$=$\overline{y}$，即$\frac{793+a}{10}$=80，解得：a=7；
（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，
所有抽取的结果是（96，93，91），（96，93，90），（96，93，87），（96，91，90），
（96，91，87），（96，09，87），（93，91，90），（93，91，87），（93，90，87），（91，90，87）
共10种情况．
其中恰有2名学生是女生的结果是（96，93，87），（96，91，87），（96，90，87）共3种情况．
所以从成绩高于8（6分）的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率P=$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查了平均数的求法，考查条件概率问题，是一道基础题．