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    一个盒子装有大小相同的小球n个，在小球上分别标有1，2，3，…，n的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为n的概率为
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）盒子中装有几个小球？
    （Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记记所取4个球的号码中，连续自然数的个数最大值为随机变量ξ（如取2468时，ξ=1，取1246时，ξ=2，取1235时，ξ=3）．
    ①求P（ξ=3）的值；
    ②求随机变量ξ的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）由已知得
    C
    1
    n-1
    C
    2
    n
    =
    1
    4
    ，由此能求出n的值．
    （Ⅱ）①利用互斥事件概率计算公式能求出P（ξ=3）．
    ②由题意知ξ=1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）∵两球的号码最大值为n的概率为
    1
    4
    ，
    ∴
    C
    1
    n-1
    C
    2
    n
    =
    1
    4
    ，解得n=8．
    （Ⅱ）①P（ξ=3）=
    C
    1
    2
    C
    1
    4
    +
    C
    1
    4
    C
    1
    3
    C
    4
    8
    =
    2
    7
    ．
    ②由题意知ξ=1，2，3，4，
    P（ξ=1）=
    5
    C
    4
    8
    =
    1
    14
    ，
    P（ξ=3）=
    C
    1
    2
    C
    1
    4
    +
    C
    1
    4
    C
    1
    3
    C
    4
    8
    =
    2
    7
    ．
    P（ξ=4）=
    5
    C
    4
    8
    =
    1
    14
    ，
    P（ξ=2）=1-P（ξ=1）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=
    4
    7
    ，
    ∴其分布列为：
     ξ 1 2 3 4
     P 
    1
    14
    		 
    4
    7
    		 
    2
    7
    		 
    1
    14
    ∴Eξ=1×
    1
    14
    +2×
    4
    7
    +3×
    2
    7
    +4×
    1
    14
    =
    33
    14
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题．
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    3-x
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    1
    3
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    		bn
    是
    1
    an
    ，
    1
    an+1
    的等比中项，求Tn．

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    ．

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