Question

已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，10}的若干个不同的五元子集满足：S中的任何两个元素至多出现在两个不同的五元子集中，问：至多有多少个五元子集？

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：常规题型,排列组合

分析：根据题意，S中的任何两个元素至多出现在两个不同的五元子集中，即两个不同的五元子集中的没有相同的，且元素是全部的集合S的元素，就是把9个数分成含有5个元素的集合有多少．

解答： 解：∵S中的任何两个元素至多出现在两个不同的五元子集中，
∴两个不同的五元子集中的没有相同的，且元素是全部的集合S的元素，即把这9个数分成含有5个元素的方法有多少，
∴

C

5 9

=

C

4 9

=

9×8×7×6

1×2×3×4

=126．
∴至多有126个五元子集．

点评：本题考查了集合与元素的应用问题，考查了子集的概念，考查了分析解决问题的能力，是基础题．