Question

12．已知集合A={x|x²-2x≤0}，B={y|y=log₂（x+2），x∈A}，则A∩B为（　　）

• A． （0，1）
• B． [0，1]
• C． （1，2）
• D． [1，2]

Answer 1

分析 由二次不等式的解法可得集合A，运用对数函数的单调性，化简可得集合B，再由交集的定义，即可得到所求集合．

解答 解：集合A={x|x²-2x≤0}={x|0≤x≤2}=[0，2]，
B={y|y=log₂（x+2），x∈A}，
由x∈A，x+2∈[2，4]，可得log₂（x+2）∈[1，2]，
即有B=[1，2]，
则A∩B=[1，2]．
故选：D．

点评 本题考查集合的交集的求法，注意运用二次不等式的解法和对数函数的单调性，以及定义法是解题的关键，属于中档题．