Question

在△ABC中，

1

a+c

+

1

b+c

=

3

a+b+c

，则∠C=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：已知等式变形后，整理得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，将得出关系式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．

解答： 解：已知等式变形得：

a+b+c

a+c

+

a+b+c

b+c

=3，即

b

a+c

+

a

b+c

=1，
整理得：b²+bc+a²+ac=ab+ac+bc+c²，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
则∠C=60°．
故答案为：60°

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．