Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示．如果对函数g（x）的图象进行如下变化：横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f（x）函数的图象，则函数g（x）的解析式是

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图可知T=

2π

ω

=π，可求得ω=2，利用五点作图法可知

π

6

×2+φ=π，从而可解得φ，于是可得函数f（x）的解析式，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得函数g（x）的解析式．

解答： 解：由图可知，

T

4

=

π

6

+

π

12

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，
解得ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
又由五点作图法知，

π

6

×2+φ=π，
∴φ=

2π

3

；
∴f（x）=2sin（2x+

2π

3

）；
又将函数g（x）的图象的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f（x）函数的图象，
∴函数g（x）的解析式为：g（x）=2sin（4x+

2π

3

）．
故答案为：g（x）=2sin（4x+

2π

3

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．