Question

17．“五一”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“抚顺三块石国家森林公园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每队夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率（　　）

• A． $\frac{1}{15}$
• B． $\frac{1}{90}$
• C． $\frac{1}{180}$
• D． $\frac{1}{360}$

Answer 1

分析 根据排列组合求出前排站三个小孩，后排为三对夫妇的种数，再求出，每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的种数，根据概率公式计算即可．

解答 解：前排站三个小孩，后排为三对夫妇的排列为A₃³A₆⁶种，前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致，故有A₂²A₂²A₂²A₃³=48种，
故每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率P=$\frac{48}{{A}_{3}^{3}•{A}_{6}^{6}}$=$\frac{1}{90}$，
故选：B．

点评 本题考查了排列组合和古典概型的概率问题，关键是求出相应的排列种数，属于中档题．