Question

17．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $4\sqrt{5}$
• C． $3\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，我们易得PB=PC，取BC的中点D，则AD⊥BC，且PD⊥BC，利用勾股定理我们易求出AD的长，进而求出PD的长，即点P到BC的距离．

解答 解：如图所示，设D为等腰三角形ABC底面上的中点，则PD长即为P点到BC的距离．
又∵AD即为三角形的中线，也是三角形BC边上的高
∵BC=6，AB=AC=5，
∴AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4
在直角三角形PAD中，∵PA=8，
∴PD=4$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离，其中利用三角形的性质，做出PD即为点P到BC的垂线段是解答本题的关键．