Question

18．己知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≥0}\\{2-x，x＜0}\end{array}\right.$，解不等式f（1-x²）＞2x．

Answer 1

分析 先求出f（1-x²），再分段讨论即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≥0}\\{2-x，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（1-x²）=$\left\{\begin{array}{l}{3-{x}^{2}，-1≤x≤1}\\{{x}^{2}+1，x＜-1或x＞1}\end{array}\right.$，
∵f（1-x²）＞2x．
当-1≤x≤1时，即3-x²＞2x，解得-1≤x＜1，
当x＜-1或x＞1时，即x²+1＞2x，即（x-1）²＞0，解得x＜-1或x＞1，
综上所述不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了分段函数的性质、一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于中档题．