Question

12．某工厂每年需要某种材料3000件，设该厂对该种材料的消耗是均匀的，该厂准备分若干次等量进货，每次进货需运费30元，且在用完时能立即进货，已知储存在仓库中的材料每件每年储存费为2元，而平均储存的材料量为每次进货量的一半，欲使一年的运费和仓库中储存材料的费用之和最省，每次进货量应为多少件？

Answer 1

分析 每次进货量应为x件，一年的运费和仓库中储存材料的费用之和为y元．可得y=$\frac{3000}{x}$×30+$\frac{1}{2}x×2$，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：每次进货量应为x件，一年的运费和仓库中储存材料的费用之和为y元．
则y=$\frac{3000}{x}$×30+$\frac{1}{2}x×2$=$\frac{90000}{x}$+x≥2$\sqrt{x•\frac{90000}{x}}$=600，当且仅当x=300时，取等号．
答：欲使一年的运费和仓库中储存材料的费用之和最省，每次进货量应为300件．

点评 本题考查了基本不等式解决实际问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．