Question

2．设{a_n}与{b_n}是两个等差数列，它们的前n项和分别为S_n和T_n，若$\frac{a_n}{b_n}=\frac{3n+1}{4n-3}$，那么$\frac{{{S_{11}}}}{{{T_{11}}}}$=$\frac{19}{21}$．

Answer 1

分析 利用等差数列的前n项和公式推导出$\frac{{{S_{11}}}}{{{T_{11}}}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{{b}_{1}+{b}_{11}}$，再由等差数列通项公式得到原式等于$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$，由此能求出结果．

解答 解：∵{a_n}与{b_n}是两个等差数列，它们的前n项和分别为S_n和T_n，$\frac{a_n}{b_n}=\frac{3n+1}{4n-3}$，
∴$\frac{{{S_{11}}}}{{{T_{11}}}}$=$\frac{\frac{11}{2}（{a}_{1}+{a}_{11}）}{\frac{11}{2}（{b}_{1}+{b}_{n}）}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{{b}_{1}+{b}_{11}}$=$\frac{2{a}_{6}}{{2b}_{6}}$=$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$=$\frac{3×6+1}{4×6-3}$=$\frac{19}{21}$．
故答案为：$\frac{19}{21}$．

点评 本题考查两个等差数列的前11项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．