Question

13．解关于x的不等式ax²-ax+x＞0，其中a∈R．

Answer 1

分析 分a=0、a＞0、a＜0讨论不等式解集情况，结合不等式对应的方程求出不等式的解集．

解答 解：（I）当a=0时，原不等式变为：x＞0，
（II）当a≠0时，原不等式可写为$ax（{x-1+\frac{1}{a}}）＞0$，
①当a＞0时，若$1-\frac{1}{a}=0$即a=1此时不等式变为x²＞0得x≠0，
若$1-\frac{1}{a}＜0$即0＜a＜1可得$x＜1-\frac{1}{a}$或x＞0，
若$1-\frac{1}{a}＞0$即a＞1时  可得x＜0或$x＞1-\frac{1}{a}$，
②当a＜0时，$1-\frac{1}{a}＞0$可得$0＜x＜1-\frac{1}{a}$，
综上所述：当a=0时，不等式的解集为{x|x＞0}；
当a=1时，不等式的解集为{x|x≠0}；
当a＜0时，不等式的解集为$\left\{{x\left|{0＜x＜1-\frac{1}{a}}\right.}\right\}$
当a＞1时，不等式的解集为$\left\{{x\left|{x＜0或x＞1-\frac{1}{a}}\right.}\right\}$
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜1-$\frac{1}{a}$或x＞0}

点评 本题考查含义字母系数的一元二次不等式的解法问题，解题时需要分类讨论，属于易错题．