Question

6．等比数列{a_n}的通项为a_n=2•3^n-1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的等比数列{b_n}，那么162是新数列{b_n}的（　　）

• A． 第5项
• B． 第12项
• C． 第13项
• D． 第6项

Answer 1

分析 在{a_n}每相邻的两项之间插入2个数，构成一个新的等差数列{b_n}，设公比为q．则在a₁，a₂，即1，3之间插入数2个数，构成一个新的等差数列{b_n}的前4项，求出公比q即可得出．

解答 解：在{a_n}每相邻的两项之间插入2个数，构成一个新的等比数列{b_n}，设公比为q．
则在a₁，a₂，即2，6之间插入数2个数，构成一个新的等比数列{b_n}的前4项，
则b₁=2，b₄=6，
∴6=2q³，
解得q³=3，
∴162=2•q^n-1，
∴q^n-1=81=3⁴，
∴q^3（n-1）=81=3¹²，
∴n-1=12，
∴n=13，
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．