在某次数学测验中.学号i的四位同学的考试成绩f(i)∈{90.92.93.96.98}.且满足f.则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为( )A．9种B．5种C．23种D．15种题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．在某次数学测验中，学号i（i=1，2，3，4）的四位同学的考试成绩f（i）∈{90，92，93，96，98}，且满足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4），则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（　　）

A．

9种

B．

5种

C．

23种

D．

15种

分析四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）排列的情况有C₅⁴种，四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）=f（3）＜f（4）排列的情况有C₅³种，再把求得的这两个数相加，即得所求．

解答解：从所给的5个成绩中，任意选出4个的一个组合，
即可得到四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）排列的一个可能情况，故方法有C₅⁴=5种．
从所给的5个成绩中，任意选出3个的一个组合，
即可得到四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）=f（3）＜f（4）排列的一个可能，故方法有C₅³=10种．
综上可得，满足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4）的这四位同学的考试成绩的所有可能情况共有5+10=15种，
故选D．

点评本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

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