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    7．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2．证明：
    （Ⅰ）a6+a5b+ab5+b6≥4；
    （Ⅱ）（a+b）3≤8．

    分析 （Ⅰ）由柯西不等式即可证明，
    （Ⅱ）由均值不等式即可证明

    解答 证明（Ⅰ）a6+a5b+ab5+b6=（a+b）（a5+b5）
    ≥（$\sqrt{a•{a}^{5}}$+$\sqrt{b•{b}^{5}}$）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当a=b=1时取等号；
    （Ⅱ）：∵2=a3+b3=（a+b）（a2+b2-ab）=（a+b）[（a+b）2-3ab]
    ≥（a+b）[（a+b）2-3（$\frac{a+b}{2}$）2]=$\frac{1}{4}$（a+b）3，当且仅当a=b=1时取等号．
    ∴（a+b）3≤8．

    点评 本题考查了不等式的证明，掌握柯西不等式和均值不等式是关键，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x-2y=0，射线OM的极坐标方程为θ=$\frac{3π}{4}$．
    （1）求射线OM的直角坐标方程；
    （2）已知射线OM与圆C的交于两点，求相交线段的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于-2，记顶点C的轨迹为曲线E．
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （Ⅱ）设直线y=kx+2（0＜k＜2）与y轴相交于点P，与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），且$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{PR}$，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．将正整数排成如图，其中第i行第j列（按照从左到右的顺序）的那个数记为a（i，j），则数表中的2017应记为2017（81，45）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某校从高一年级随机抽取了20名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩列表如下
     学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 
     数学学期综合成绩 96 92 91 91 81 76 82 79 90 93
     物理学期综合成绩 91 91 90 92 90 78 91 71 78 84
     
    学生序号    		 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
     数学学期综合成绩 68 72 79 70 64 61 63 66 53 59
     物理学期综合成绩 79 78 62 72 62 60 68 72 56 54
    规定：综合成绩不低于90分者为优秀，低于90分为不优秀
    （1）在序号1，2，3，4，5，6这6个学生中随机选两名，求这两名学生数学和物理都优秀的概率
    （2）根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
     p（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．对于线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，下列说法中不正确的是（　　）
    A．$\hat b$叫做回归系数
    B．当$\hat b$＞0，x每增加一个单位，y平均增加$\hat b$个单位
    C．回归直线必经过点$（\overline x，\overline y）$
    D．$\hat a$叫做回归系数

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知O为坐标原点，F是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM与y轴交点为N，且$\overrightarrow{EO}=3\overrightarrow{NO}$，则C的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．复数z满足$\frac{z}{1+i}=zi+1$，则复数z的共轭复数为（　　）
    A．$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$B．$\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$C．$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$D．$\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0，1）．
    （1）设bn=an+1-an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项．

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