Question

在等比数列{a_n}中，a₃a₁=36，a₂+a₄=60，若{a_n}的前n项和S_n＞400恒成立，则（　　）

• A、n≥8，且n为偶数
• B、n≤7，且n为奇数
• C、n≥9，且n为奇数
• D、n≤6，且n为偶数

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由等比数列的性质可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂（1+q²）=60，从而可求公比q，然后把q得值代入到S_n＞400进行求解．

解答： 解：由等比数列的性质可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂（1+q²）=60，a₂＞0，a₂=6，1+q²=10，q=±3，
当q=3时，a₁=2，S_n=

2(1-3n)

1-3

＞400，3ⁿ＞401，∴n≥6；
当q=-3时，a₁=2，S_n=

-2[1-(-3)n]

1-(-3)

＞400，（-3）ⁿ＞801，∴n≥8，n为偶数；
∴n≥8，且n为偶数．
故选：A．

点评：本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基本公式的应用，属于基础试题．