Question

移动公司根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，两种方案所付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分：MN与CD平行即直线方程y=kx+b中的斜率k相等）．
（1）若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？
（2）方案B从400分钟以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）要求通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元，关键是要根据函数图象求出函数的解析式，再当通话时间代入解析式进行求解．
（2）由（1）中的结论，我们不难求出方案B在400分钟后，对应函数图象的斜率，即每分钟收费的多少．
（3）由图可知，方案A与方案B的图象有交点，在交点的左侧，A方案更优惠，在交点的右侧，B方案更优惠，故我们只要求出交战的横坐标，即可得到通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠．

解答： 解：设这两种方案的应付话费一通话时间的函数关系分别为f_A（x）和f_B（x），
由图知M（100，50），N（400，110），C（400，100），MN∥CD；
则f_A（x）=

50，0≤x≤100 1 5 x+30，x＞100

，f_B（x）=

100，0≤x≤400 1 5 x+20，x＞400

．
（1）通话2小时的费用分别是54元、100元．
（2）∵f_B（n+1）-f_B（n）=0.2，
∴方案B从400min以后，每分钟收费0.2元．
（3）由

1

5

x+30=100，可得x=350，
∴[0，350），f_A（x）＜f_B（x）；（350，+∞），f_A（x）＞f_B（x），
∴通话时间在（350，+∞）内，方案B比方案A优惠．

点评：已知函数图象求函数的解析式，是一种常见的题型，关键是要知道函数的类型，利用待定系数法设出函数的解析式，然后将函数图象上的点的坐标代入求出参数的值，即可得到要求函数的解析式．