Question

6．双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的一个顶点到一条渐近线的距离是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根据双曲线的方程求出一个顶点和渐近线，利用点到直线的距离公式进行求解即可．

解答 解：由双曲线的方程得a=1，b=$\sqrt{2}$，双曲线的渐近线为y=$±\sqrt{2}$x，
设双曲线的一个顶点为A（1，0），渐近线为y=$\sqrt{2}$x，即$\sqrt{2}$x-y=0，
则顶点到一条渐近线的距离d=$\frac{|\sqrt{2}×1+0|}{\sqrt{2+1}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查双曲线方程的应用结合点到直线的距离公式是解决本题的关键．比较基础．