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    在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)

    =-.

    (1)求sin A的值;

    (2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.


    解:(1)由cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)=-,

    得cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=-.

    则cos(A-B+B)=- ,

    即cos A=-.

    又0<A<π,则sin A=.

    (2)由正弦定理,有=,

    所以sin B==.

    由题知a>b,则A>B,故B=.

    根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×,解得c=1或c=-7(负值舍去).

    故向量在方向上的投影为||cos B=.


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    已知函数f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则(　　)

    (A)f(x)在区间[-2π,0]上是增函数

    (B)f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数

    (C)f(x)在区间[3π,5π]上是减函数

    (D)f(x)在区间[4π,6π]上是减函数

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    方程|x|=cos x在(-∞,+∞)内(　　)

    (A)没有根       (B)有且仅有一个根

    (C)有且仅有两个根   (D)有无穷多个根

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    函数f(x)=sin(πcos x)在区间[0,2π]上的零点个数是(　　)

    (A)3    (B)4    (C)5    (D)6

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    已知向量a=(sin θ,cos θ),b=(,1),其中θ∈(0, ).

    (1)若a∥b,求sin θ和cos θ的值;

    (2)若f(θ)=(a+b)2,求f(θ)的值域.

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    双曲线-=1的离心率为　    . 

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    设F1,F2是椭圆E: +=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(　　)

    (A)   (B)   (C)   (D)

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