Question

5．设F₁，F₂为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（a＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF₁|-|PF₂|=6，那么双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1；离心率为$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 利用双曲线的定义求出a，然后求解离心率即可．

解答 解：F₁，F₂为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（a＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF₁|-|PF₂|=6，可得a=3，
双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1，则b=4，c=5，
双曲线的离心率为：e=$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1；$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．