Question

15．数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n+2}}$（a≥3且a∈N₊），求a₇的值．

Answer 1

分析 由数列的递推关系进行求解即可．

解答 解：∵a₁=1，a₂=2，a_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n+2}}$（a≥3且a∈N₊），
∴a_n+2=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，
则a₃=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{2}{1}=2$，a₄=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{2}{2}=1$，
a₅=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}=\frac{1}{2}$，a₆=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{2}$，
a₇=$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1$．

点评 本题主要考查递推数列的应用，根据条件进行递推是解决本题的关键．