练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m；
    （2）两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+2}{n+3}$，求$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$的值．

    分析 （1）由等差数列{an}的性质可得：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也成等差数列，即可得出．
    （2）利用等差数列的性质$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$即可得出．

    解答 解：（1）由等差数列{an}的性质可得：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也成等差数列，
    ∴2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2m，
    ∴2×（100-30）=30+S3m-100，解得S3m=210．
    （2）∵两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，满足$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+2}{n+3}$，
    ∴$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}}{\frac{9（{b}_{1}+{b}_{9}）}{2}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{7×9+2}{9+3}$=$\frac{65}{12}$．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足asinAsinB+bcos2A=$\sqrt{3}$a，cosB=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，c=2$\sqrt{6}$
    （Ⅰ）求sinA；
    （Ⅱ） 求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、N分别为边BC，CD上的动点，且MN=2，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的最小值是（　　）
    A．13B．15C．17D．19

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．y=cos（$\frac{π}{3}$+x）沿x轴向左平移φ（φ＞0）个单位后的图象关于y轴对称，则φ的最小值是（　　）
    A．$\frac{5}{6}π$B．$\frac{2}{3}π$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=60°，B=45°，a=3$\sqrt{2}$，则b=2$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-λ，等差数列{bn}满足b1=a1，b1+b2+b3=9．
    （1）求λ的值，并求{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若cn=$\frac{{S}_{n}+1}{{S}_{n}•{S}_{n+1}}$，设数列{cn}的前n项和为Tn，证明Tn＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，4），且向量n$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$共线，则实数n=$-\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知直线x-$\sqrt{3}$y+2=0过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的实轴为（　　）
    A．2B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在直角坐标系中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“直角距离”为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．
    现有以下命题：
    ①若A，B是x轴上两点，则d（A，B）=|x1-x2|；
    ②已知点A（1，2），点B（cos2θ，sin2θ），则d（A，B）为定值；
    ③已知点A（2，1），点B在圆x2+y2=1上，则d（A，B）的取值范围是（3-$\sqrt{2}$，3+$\sqrt{2}$）；
    ④若|AB|表示A，B两点间的距离，那么|AB|≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$d（A，B）．
    其中真命题的是①②④（写出所有真命题的序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案