Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，4），且向量n$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$共线，则实数n=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出向量n$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，通过向量n$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$共线列出方程求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，4），向量n$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（n-3，2n-4）与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（7，10），
向量n$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$共线，
可得：7（2n-4）=10（n-3），
解得n=$-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查共线向量定理的应用，是基础题．