Question

5．若函数f（x）=log₂（x²+ax+b）的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），则a=-4，b=3．

Answer 1

分析 根据对数函数的定义，结合一元二次不等式的解集与对应方程的解之间的关系，利用根与系数的关系，即可求出a、b的值．

解答 解：∵函数f（x）=log₂（x²+ax+b）的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），
∴不等式x²+ax+b＞0解集是（-∞，1）∪（3，+∞），
∴方程x²+ax+b=0的两个实数根为1和3，
由根与系数的关系，得a=-（1+3）=-4，b=1×3=3；
故答案为：-4，3．

点评 本题考查了对数函数的定义与一元二次不等式解集的应用问题，也考查了根与系数关系的应用问题，是基础题目．