Question

1．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}}\right.$，则Z=x²+y²的最小值为2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}}\right.$，对应的平面区域如图，

z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知：
OA的距离最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
则|OA|²=1²+1²=2，
故z的最小值为d²=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及两点间的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．