Question

已知数列{a_n}满足2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），它的前n项和为S_n，且a₃=10，S₆=72．若b_n=

1

2

a_n-30，求数列{b_n}的前n项和的最小值为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式,数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：等差数列{a_n}中，由a₃=10，S₆=72，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，等差数列{a_n}的通项公式，可得数列{b_n}的通项，从而可求前n项和T_n的最小值．

解答： 解：等差数列{a_n}中，由a₃=10，S₆=72，
得a₁+2d=10，6a₁+15d=72，
解得a₁=2，d=4，
∴a_n=4n-2．
∴b_n=

1

2

a_n-30=2n-31，
∵由b_n=2n-31≥0，得n≥

31

2

，
∴{b_n}前15项为负值，
∴数列{b_n}的前n项和T_n的最小值=T₁₅=-225．
故答案为：-225．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的最小值的求法．解题时要认真审题，仔细解答．