Question

甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时

3

海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时3海里，则甲船应沿着

 

方向前进，才能最快与乙船相遇．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：计算题,解三角形

分析：构建两个直角三角形后，令BD=x，则AB=2x，AD=

3

x；BC=a，则AC=

3

a．在RT△ACD中运用勾股定理可求出a和x之间的关系，从而得到AB=BC，依据三角形外角和定理，从而求出∠CAB，又因为∠BAD已知，则可找到所行驶方向．

解答： 解：设甲船在C处追上乙船，根据题意知CD⊥AD，
∴∠ADB=90°，∠BAD=30°，
∴AB=2BD，
由勾股定理得：AD=

3

BD，
∵乙船正以每小时

3

海里的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是3海里/小时，
∴设BC=a，则AC=

3

a，
又在Rt△ABD中，令BD=x，则AB=2x，AD=

3

x，
又∵在Rt△ADC中，AC²=AD²+DC²，∴x=

a

2

（舍负），
又在Rt△ABD中，AB=2x，
∴AB=a，
∴AB=BC，
∴∠C=∠CAB，
∴∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠ABD=2∠C．
∵∠ABD=60°，
∴∠C=30°．
∴∠CAD=60°．
∴这时甲船应朝北偏东30°方向行驶，才能最快追上乙船．
故答案为：北偏东30°．

点评：根据题意准确画出示意图是解这类题的前提和保障．