Question

20．若椭圆${x^2}+\frac{y^2}{2}=1$的两个焦点是F₁，F₂，点P在椭圆上，且PF₁⊥F₁F₂，那么|PF₂|=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\frac{5}{2}\sqrt{2}$
• D． $\frac{3}{2}\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求得椭圆的a，b，c，由题意可得P的坐标，再由椭圆的定义计算即可得到所求值．

解答 解：椭圆${x^2}+\frac{y^2}{2}=1$的a=$\sqrt{2}$，b=1，c=1，
由PF₁⊥F₁F₂，可得y_P=-1，x_P=±$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即有|PF₁|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由题意的定义可得，|PF₂|=2a-|PF₁|=2$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的方程的运用，以及椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．