Question

9．下列函数中，在（-∞，0）上为减函数的是（　　）

• A． $y={x^{\frac{2016}{2015}}}$
• B． $y={x^{\frac{2013}{2015}}}$
• C． $y={x^{-\frac{2014}{2015}}}$
• D． $y={x^{-\frac{2015}{2016}}}$

Answer 1

分析 可对函数求导数，根据导数在（-∞，0）上的符号便可判断函数在（-∞，0）上的单调性，从而可判断选项A，B，C的正误，而选项D中的函数显然在（-∞，0）上不存在，这样便可找出正确选项．

解答 解：A.$y′=\frac{2016}{2015}{x}^{\frac{1}{2015}}$；
∵x＜0；
∴${x}^{\frac{1}{2015}}＜0$；
∴y′＜0；
∴该函数在（-∞，0）上为减函数，∴该选项正确；
B.$y′=\frac{2013}{2015}{x}^{-\frac{2}{2015}}$；
∵x＜0；
∴${x}^{-\frac{2}{2015}}＞0$；
∴y′＞0；
∴该函数在（-∞，0）上为增函数，∴该选项错误；
C.$y′=-\frac{2014}{2015}{x}^{-\frac{4029}{2015}}$；
∵x＜0；
∴${x}^{-\frac{4029}{2015}}＜0$；
∴y′＞0；
∴该函数在（-∞，0）上为增函数，∴该选项错误；
D．x＜0时，函数$y={x}^{-\frac{2015}{2016}}$无意义，∴该选项错误．
故选：A．

点评 考查根据导数符号判断函数单调性的方法，能将分数指数幂变成根式，从而判断该分数指数幂的符号，注意正确求导．