Question

18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为：非低碳族“，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族 的人数	占本组 的频率
1	[25，30）	120	0.6
2	[30，35）	195	P
3	[35，40）	100	0.5
4	[40，45）	a	0.4
5	[45，50）	30	0.3
6	[50，55）	15	0.3

（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
（2）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在[40，45）岁的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图求出第二组的概率，由此能补全频率分布直方图，并求n，a，p的值．
（2）采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．由此能求出选取的3名领队中年龄都在[40，45）岁的概率．

解答 解：（1）第二组的概率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
所以高为$\frac{0.3}{5}=0.06$．频率直方图如下：
第一组的人数为$\frac{120}{0.6}=200$，频率为0.04×5=0.2，所以$n=\frac{200}{0.2}=1000$．
由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，
所以$p=\frac{195}{300}=0.65$，
第四组的频率为0.03×5=0.15，
所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．
（2）因为[40，45）岁年龄段的”低碳族“与[45，50）岁年龄段的”低碳族”的比值为60：30=2：1，
所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．
由于从6人中选取3人作领队的所有可能情况共${C}_{6}^{3}$=20种，
其中从[40，45）岁中的4人中选取3名领队的情况有4种，
故所求概率为$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．