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    13．复数2+i与复数$\frac{10}{3+i}$在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

    分析 化简复数$\frac{10}{3+i}$为a+bi的形式，然后求解∠AOB．

    解答 解：复数$\frac{10}{3+i}$=$\frac{10（3-i）}{（3+i）（3-i）}$=3-i．
    A（2，1），B（3，-1），
    ∵$\left|OA\right|=\left|AB\right|=\sqrt{5}$，${k}_{OA}=\frac{1}{2}$，kAB=-2，
    三角形AOB是等腰直角三角形，
    ∴∠AOB=$\frac{π}{4}$．
    故选：B．

    点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．

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    3．如图，已知正三角形ABC的边长为6，将△ABC沿BC边上的高线AO折起，使BC=3$\sqrt{2}$，得到三棱锥A-BOC．动点D在边AB上．
    （1）求证：OC⊥平面AOB；
    （2）当点D为AB的中点时，求异面直线AO、CD所成角的正切值；
    （3）求当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A=1-3cosA．
    （1）求角A；
    （2）若2sinC=3sinB，△ABC的面积$S=6\sqrt{3}$，求a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，已知PE为圆eO的切线，切点为E，割线PBA交eO于A、B两点，C为AE上一点，且∠CPE=∠CPA．
    （1）已知DE=3，PE=6，PB=4，求$\frac{PA}{BD}$的值；
    （2）求证：$\frac{PE}{PB}$=$\frac{CA}{DE}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$asinxcosx+2acos2x+b，其中a，b∈R．且ab≠0．
    （Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；
    （Ⅱ）当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时．函数f（x）的值域为[1，2]，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．现有六本书，其中两本相同，其余四本各不相同，分成三堆，每堆两本，则不同的分法的种数为（　　）
    A．9种B．12种C．15种D．18种

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若复数$\frac{1+bi}{2+i}$是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（　　）
    A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤（写出所有正确条件的编号）
    ①a=-3，b=-3．②a=-3，b=2．③a=-3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．不等式2${\;}^{{x}^{2}-x}$＜4的解集为（-1，2）．

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