Question

6．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-φ）-cos（2x-φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上的最大值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 先化简f（x），再根据函数的图象关于y轴对称，求出φ的值，再根据余弦函数的图象求出最值

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-φ）-cos（2x-φ）=2sin（2x-φ-$\frac{π}{6}$），
∵f（x）图象关于y轴对称，
∴φ+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-2cos2x，
∵x∈$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$，
∴函数f（x）在[-$\frac{π}{6}$，0]上递减，在[0，$\frac{π}{3}$]上单调递增，
∴f（-$\frac{π}{6}$）=-2cos（-$\frac{π}{3}$）=-1，f（$\frac{π}{3}$）=-2cos$\frac{2π}{3}$=1，
∴f（x）在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上的最大值为1，
故选：A

点评 本题考查了三角函数的化简，以及余弦函数的性质，属于中档题