Question

6．在△ABC中，sin（A+B）+2sin（B+C）cos（A+C）=0，则△ABC一定是（　　）

• A． 等腰直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 根据三角形的性质A+B+C=π，将其转化为sin（A-B）=0，可得A=B，三角形是等腰三角形．

解答 解：在三角形中A+B+C=π，
sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，
cos（A+C）=cos（π-B）=-cosB，
∴2sin（B+C）cos（A+C）=-2sinAcosB，
sin（A+B）+2sin（B+C）cos（A+C）
=sinAcosB+cosAsinB-2sinAcosB，
=-sinAcosB+sinAcosB
=-sin（A-B），
∴sin（A-B）=0，
∴A-B=kπ，k∈Z，
∴A=B，
∴三角形一定是等腰三角形，
故答案选：B．

点评 本题考查两角和的正弦公式及三角形的性质，属于基础题．