Question

14．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，如表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x	1	1.5	2	2.5	3
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

（Ⅰ）求小李这5天的平均投篮命中率
（Ⅱ）用线性回归分析方法，预测小李该月6号打3.5小时篮球的投篮命中率（保留2位小数点）
参考公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-{y}_{i}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=y-$\stackrel{∧}{b}$x．

Answer 1

分析 （Ⅰ）计算平均投篮命中率$\overline{y}$即可；
（Ⅱ）计算$\overline{x}$与回归系数，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=3.5时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（Ⅰ）小李这5天的平均投篮命中率为：
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；
（Ⅱ）计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+1.5+2+2.5+3）=2，
$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=（1-2）（0.4-0.5）+（1.5-2）（0.5-0.5）
+（2-2）（0.6-0.5）+（2.5-2）（0.6-0.5）+（3-2）（0.4-0.5）=0.05，
$\sum_{i=1}^{5}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=（1-2）²+（1.5-2）²
+（2-2）²+（2.5-2）²+（3-2）²=2.5，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{0.05}{2.5}$≈0.02，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=0.5-0.02×2=0.46，
$\stackrel{∧}{y}$=0.02x+0.46；
当x=3.5时，
$\stackrel{∧}{y}$=0.02×3.5+0.46=0.53，
即预测小李该月6号打3.5小时篮球的投篮命中率为0.53．

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．