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    8．求a的取值范围，使得函数y=log2[x2+（a-1）x+$\frac{9}{4}$]的定义域为全体实数．

    分析 若函数y=log2[x2+（a-1）x+$\frac{9}{4}$]的定义域为全体实数，则x2+（a-1）x+$\frac{9}{4}$＞0恒成立，进而得到a的取值范围．

    解答 解：若函数y=log2[x2+（a-1）x+$\frac{9}{4}$]的定义域为全体实数，
    则x2+（a-1）x+$\frac{9}{4}$＞0恒成立，
    则△=（a-1）2-9＜0，
    解得：a∈（-2，4）

    点评 本题考查的知识点是函数恒成立问题，对数函数的图象和性质，难度中档．

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    18．如图所示，在四棱锥A-BCDEE中，AE⊥面BCDE，△BCE是正三角形，BD和CE的交点F恰好平分CE．又AE=BE=2，∠CDE=120°，AG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）证明平面ABD⊥平面AEC；
    （Ⅱ）求二面角B-FG-C的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．圆心在（1，0）且过极点的圆的极坐标方程为（　　）
    A．ρ=1B．ρ=cosθC．ρ=2cosθD．ρ=2sinθ

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．极坐标方程ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ≤$\frac{π}{2}$）所表示的曲线是（　　）
    A．直线B．一条线段C．圆D．半圆

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F1，F2分别是其左、右焦点，A是椭圆上一点，$\overrightarrow{A{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0，直线AF1的斜率为$\frac{\sqrt{3}}{12}$，长轴长为8．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线y=kx+$\frac{3}{2}$（k≠0）交椭圆C于不同的点E，F，且E，F都在以B（0，-2）为圆心的圆上，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．己知函数f（x）=log2（4x+1）-x
    （1）判断f（x）的奇偶性并加以证明；
    （2）判断f（x）的单调性（不需要证明）；
    （3）解关于m的不等式f（m）-f（2m+1）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=log2[ax2+（a-1）x+$\frac{1}{4}$]．
    （1）若定义域为R，求实数a的取值范围；
    （2）若值域为R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．圆x2+y2-2ax=0上有且仅有一点满足：到定点O（0，0）与A（3，0）的距离之比为2，则实数a的取值范围为{1，3}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x^2}{（{x＞0}）\;}\\{{3^x}（x＜0}）\;}\end{array}}$，则f[f（-2）]=$\frac{1}{81}$．．

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