Question

8．已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 若p∨q为真，p∧q为假，则p真q假或p假q真，分类讨论，可得满足条件的实数m的取值范围．

解答 解：若命题p为真：
则$\left\{\begin{array}{l}△＞0\\{x_1}+{x_2}＞0\\{x_1}{x_2}＞0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-4＞0\\-m＞0\\ 1＞0\end{array}\right.$，
⇒m＜-2
若命题q为真，
则△＜0，即16（m-2）²-16＜0
⇒1＜m＜3
∵p∨q为真，p∧q为假
∴p真q假或p假q真
当p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}m＜-2\\ m≤1或m≥3\end{array}\right.$⇒m＜-2
当p假q真时，$\left\{\begin{array}{l}m≥-2\\ 1＜m＜3\end{array}\right.$⇒1＜m＜3
综上所述m＜-2或1＜m＜3

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，方程根与关系等知识点，难度中档．