Question

16．设非空数集A={x|-3≤x≤a}，B={y|y=3x+10，x∈A}，C={z|z=5-x，x∈A}且B∩C=C，则实数a的取值范围是[-$\frac{2}{3}$，4]．

Answer 1

分析 通过求解集合B，利用B∩C=C列出关系式求出a的范围即可．

解答 解：集合B={y|y=3x+10，x∈A}=[1，3a+10]，
C={z|z=5-x，x∈A}=[5-a，8]，
∵B∩C=C，
∴C⊆B，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{1≤5-a}\\{8≤3a+10}\\{a＞-3}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{2}{3}$≤a≤4，
即实数a的取值范围：[-$\frac{2}{3}$，4]．
故答案为：[-$\frac{2}{3}$，4]．

点评 本题考查集合的关系，交集的运算，不等式组的解法，考查转化思想以及计算能力．