Question

17．已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁a₂=2，a₃a₄=32，
（1）求数列{a_n}的通项公式；         
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）设出公比，利用已知条件列出方程求出首项与公比没然后求解通项公式．
（2）利用等比数列求和公式求解即可．

解答 （本题满分10分）
解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，则q＞0，…（1分）
由已知可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=2}\\{{{a}_{1}}^{2}{q}^{5}=32}\end{array}\right.$，…（3分）
解方程组可得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=1\\ q=2\end{array}\right.$…（6分）
∴数列{a_n}的通项公式${a_n}={2^{n-1}}$．…（8分）
（2）数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{{1-{2^n}}}{1-2}$=2ⁿ-1．…（10分）

点评 本题考查等差数列求和，以及通项公式的求法，考查计算能力．