Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₅+a₉=24，a₃：a₁₁=1：2，则

lim

n→∞

nan

S2n

等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：极限及其运算,等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先求出数列的首项与公差，可得数列的通项与S_2n，即可求极限．

解答： 解：∵a₅+a₉=24，a₃：a₁₁=1：2，
∴a₃+a₁₁=24，a₃：a₁₁=1：2，
∴a₃=8，a₁₁=16，
∴d=1，a₁=6，
∴a_n=n+5，S_2n=

2n(6+2n+5)

2

=n（2n+11），
∴

lim

n→∞

nan

S2n

=

lim

n→∞

n(n+5)

n(2n+11)

=

1

2

．
故选：D．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．