Question

9．等比数列{a_n}中，设a₁=6，a₄=-$\frac{3}{4}$，前n项的和S_n=$\frac{129}{32}$，求该数列的项数n．

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式求出公比q，再由等比数列的前n项和公式求出该数列的项数n．

解答 解：等比数列{a_n}中，
∵a₁=6，a₄=-$\frac{3}{4}$，
∴6q³=-$\frac{3}{4}$，解得q=-$\frac{1}{2}$，
∵前n项的和S_n=$\frac{129}{32}$，
∴$\frac{6[1-（-\frac{1}{2}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{129}{32}$，
解得n=7．
∴该数列的项数n=7．

点评 本题考查数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．