Question

3．假设某10张奖券中有一等奖1张奖品价值100元；有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖．现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望Eξ的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意可得：ξ的所有可能值为：0，50，100，150，（元），再根据古典概型的概率公式分别求出其概率，进而列出ξ的分布列与其期望，即可求出获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望Eξ的概率．

解答 解：根据题意可得：ξ的所有可能值为：0，50，100，150，（元）．
所以P（ξ=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，P（ξ=50）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，P（ξ=100）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{1}^{1}+{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，P（ξ=150）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
所以ξ的分布列为：

ξ	0	50	100	150
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$

所以ξ的数学期望为：Eξ=0×$\frac{1}{3}$+50×$\frac{2}{5}$+100×$\frac{1}{5}$+150×$\frac{1}{15}$=50，
获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望Eξ的为1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查古典概型、排列组合、离散型随机变量的分布列和期望，及利用概率知识解决问题的能力．